Wyobraź sobie taką scenę: wrzucasz do okna czatu problem matematyczny, który od lat 80. pozostaje nierozwiązany. Parzysz kawę, wracasz po kwadransie, a na ekranie czeka gotowy, elegancki dowód. Brzmi jak science-fiction? Dla Neela Somani’ego to już rzeczywistość. Specjalista od AI wykorzystał model ChatGPT 5.2 Pro, by zmierzyć się z problemem Erdősa numer 281. Matematyczny świat wstrzymał oddech.

To nie był „szczęśliwy traf”

Warto przypomnieć, że to już kolejny skalp sztucznej inteligencji na tym polu. Całkiem niedawno pisaliśmy o tym, jak AI rozwiązało problem Erdősa 728, co wywołało pierwszą falę entuzjazmu. Tym razem jednak poprzeczka wisiała wyżej, a model musiał wykazać się czymś więcej niż tylko sprytnym kojarzeniem faktów.

O co chodziło w problemie 281?

Paul Erdős, legendarny węgierski matematyk, zostawił po sobie setki zagadek. Problem 281 dotyczył teorii liczb, a konkretnie tego, jak „gęsto” możemy pokryć zbiór liczb naturalnych za pomocą reszt z dzielenia (tzw. kongruencji).

Pytanie brzmiało: czy jeśli mamy nieskończony ciąg liczb i wybierzemy reszty tak, że „prawie nic” nam nie zostaje, to czy już na samym początku (po skończonej liczbie kroków) możemy pokryć prawie całą przestrzeń? Choć brzmi to abstrakcyjnie, dla matematyków to fundamentalne pytanie o strukturę liczb.

42 minuty, które zmieniły wszystko

ChatGPT 5.2 Pro nie odpowiedział natychmiast. Model „myślał” przez dokładnie 41 minut i 54 sekundy. W tym czasie budował dowód oparty na zaawansowanych narzędziach, takich jak miara Haara i teoria ergodyczna – narzędzia, których sam Erdős w latach 80. prawdopodobnie nie brał pod uwagę w tym kontekście.

Terence Tao, wybitny matematyk i medalista Fieldsa, nie krył podziwu:

„To być może najbardziej jednoznaczny przykład, że sztuczna inteligencja rozwiązała otwarty problem”.

Detektywistyczny zwrot akcji

Jak w dobrym kryminale, pojawił się jednak zwrot akcji. Gdy dowód AI trafił pod lupę ekspertów, jeden z użytkowników forum (KoishiChan) odkrył, że… podobne rozwiązanie można wywnioskować z prac Davenporta i Erdősa z 1936 roku oraz książki z lat 60.

Co to oznacza?

  1. AI nie „zmyśliło” nowej matematyki, ale bezbłędnie połączyło klocki, których nikt wcześniej nie zestawił w ten sposób.
  2. Model przeszukał literaturę skuteczniej niż ludzie, odnajdując zapomniane powiązania sprzed blisko 90 lat.
  3. Ludzka weryfikacja wciąż jest kluczowa, ale AI staje się nieocenionym „partnerem do burzy mózgów”.

Co to zmienia dla nas?

To, że ChatGPT 5.2 Pro „rozbił” problem 281 (po wcześniejszym sukcesie z problemem 397 i 728), pokazuje nową erę w nauce. Sztuczna inteligencja przestaje być tylko generatorem tekstów, a staje się potężnym analitykiem, który nie robi błędów w skomplikowanych obliczeniach i potrafi „wygrzebać” z mroków historii zapomniane twierdzenia.

Czy matematyka drży? Raczej dostaje turbodoładowania. Jak zauważył Terence Tao, AI unika błędów przy przejściach granicznych, które ludziom zdarzają się nagminnie. Przyszłość matematyki to tandem: ludzka intuicja i maszynowa precyzja.